Ecuación de la asíntota oblicua

Es frecuente que a los alumnos se les enseñe que, si una función tiene un asíntota oblicua que viene dada por y = ax + b, los términos a y b se calcularán a partir de dos fórmulas que deben memorizar:

término b

(1)

término a

(2)

Pero, ¿de dónde provienen? Si tenemos poca memoria y/o preferimos entender el porqué de las cosas, algo bastante conveniente en matemáticas, debemos tener en cuenta que, para una x infinitamente grande, por las propiedades de los límites, se cumplirá f(x) – y = 0:

ecuación asintota oblicua

(3)

Estas propiedades son debidas a que los límites cumplen con las condiciones de linealidad, vamos a aplicarlas paso a paso para ver cómo se obtiene el término b:

obtencion termino bAhora sólo resta aislarlo y obtendremos la fórmula inicial (1). En la ecuación (3), y dado que b no depende de x, podemos aislar a y obtendremos la fórmula (2).

 

Funciones

En azul la función f(x) = x²/(x+1) En rojo su asíntota oblicua y = x – 1

Cambiando un poco de tema, pero no demasiado, puede verse que si a = 0, entonces se trata de una asíntota horizontal, por lo que podemos ver las asíntotas horizontales como un caso particular de las oblicuas.

La Inteligencia Artificial como último legado del ser humano

En este artículo divago, sin pretensión, sobre diferentes temas que me han interesado a lo largo de la vida: la finitud de la misma (tanto la individual como la del conjunto de los seres de este planeta), las distancias insalvables del espacio y su hostilidad a la vida, el sentido de esta… y la informática. Desde luego, el ser humano es algo más que inteligencia, así como para la vida la inteligencia es sólo una herramienta más, como las garras y los dientes o la capacidad de ver de noche, pero a largo plazo, tal vez sea lo único que podamos hacer perdurar.

El planeta tierra no podrá sustentar indefinidamente la vida, especialmente las formas de vida más complejas, como la nuestra, que son también las más delicadas: tenemos mucha menos resistencia que, por ejemplo, las cucarachas, y estás a su vez se quedan cortas frente a determinadas bacterias y virus, algunos capaces de permanecer latentes durante siglos antes de volver a despertar. Ahora mismo, nuestra civilización se enfrenta a dos grandes problemas:

Incluso si superamos estos problemas, obviamente llegarán otros en el futuro que ahora mismo no nos podemos ni imaginar, no tienen porqué ser un virus o un meteorito. Si, finalmente superamos los retos actuales y los futuros, la expansión del sol en su evolución a gigante roja, arrasará el planeta Tierra: su ecuador coincidirá con la órbita actual de Marte.

En ninguno de los otros planetas del sistema solar la vida es posible. Una cosa es poder plantar una bandera gracias a una costosísima misión espacial, otra muy distinta habitar o hacer habitables planetas con temperaturas inhabilitantes, atmósferas con presiones que oscilan entre mortalmente tenue o excesiva, o compuestas por ácido sulfúrico, como es el caso de Venus, el planeta más cercano a la Tierra.

Si miramos más allá del sistema solar nos encontramos que las estrellas más cercanas están a años luz. Además, gracias a la teoría de la relatividad de Albert Einstein, sabemos no tan sólo que la velocidad de la luz no es superable, sino que simplemente no es alcanzable, pues un cuerpo que viajase a dicha velocidad tendría una masa infinita, algo que no es posible. En consecuencia, no creo que el hombre viaje jamás a las estrellas.

Enterprise

El capitán Kirk cumple el requisito indispensable para conocer el Hiperespacio: ser un personaje de ficción.

Nunca hemos percibido ninguna señal de vida fuera de nuestro planeta, por lo que parece razonable suponer que la vida es un rarísimo y especial fenómeno del que sólo tenemos constancia aquí, en esta esfera azul rodeada de un inmenso vacío. Cuando la vida deje de ser posible, nada quedará de ella, ningún rastro ni recuerdo. La única especie que tiene capacidad de cambiarlo es la nuestra, aunque como hemos visto, la realidad del universo juega en nuestra contra para cambiar el destino que le espera a la vida que alberga la Tierra.

Vida: la materia más singular en el cosmos

Vida: la materia más singular en el cosmos.

Ahora bien, los continuos avances que están habiendo en inteligencia artificial podrían, si se mantiene esta evolución a buen ritmo durante décadas, desembocar en un ente capaz de pensar y con conciencia, contenido en microchips si se sigue la evolución de las últimas décadas, o en otros dispositivos futuros que puedan derivar de la computación cuántica u otras alternativas al ordenador actual que puedan surgir en el futuro. Desde luego, teniendo en cuenta el estado actual de la inteligencia artificial y del Machine Learning, es de un gran tecno optimismo suponer que podremos crear una inteligencia comparable a la nuestra.

Esta máquina podría hacer un viaje que no tendría las limitaciones del cuerpo humano respecto al tiempo, a la composición de la atmósfera, ni las restricciones de temperatura. Podría, por lo tanto, hacer un viaje espacial imposible para nosotros, en una nave cuyo diseño se libraría de la dificultad de tener que mantener vivos y en condiciones a seres humanos, dificultad a día de hoy insalvable cuando los tiempos son largos. Simplemente, esta inteligencia artificial podría permanecer suspendida durante miles de años y activarse al llegar a su destino.

Estas máquinas, lanzadas a diferentes estrellas con todo nuestro conocimiento, serían el único legado que quedaría de la vida que una vez hubo en la tierra. Quién sabe si de aquí a millones de años, en otros sistemas no demasiado lejanos al nuestro, otras formas de vida se desarrollen hasta el punto de hacerse nuestras mismas preguntas y puedan desarrollar tecnología orientada a resolverlas, capaz de detectar si en este planeta hay vida, sólo que probablemente para entonces ya no lo habrá.

La vida es algo tan excepcional, no digamos ya la vida inteligente, que resulta remota la posibilidad de que coincidamos en el tiempo y en el espacio. La inteligencia artificial podría aumentar las posibilidades. A día de hoy es ciencia ficción, sí, pero no tanto como el Hiperespacio o convertir a Marte en el jardín del Edén.