Una serie de artículos acerca de la exponenciación con números complejos, que di por finalizada en su tercera entrega, y a los que el lector puede recurrir si no entiende algo de lo que en el presente artículo se explica, voy a ampliarla para el curioso caso de ii, y digo curioso pues el resultado es un número real.
Vimos que la generalización de la exponenciación, ab, sean a y b reales1 o complejos, es:
En el presente caso, a = i, y si bien el logaritmo complejo existe, aplicando la fórmula de Euler, podremos obtener la forma exponencial para calcular fácilmente ii. En primer lugar, vamos a expresar i en forma polar para obtener dos datos que necesitaremos: el módulo y el argumento. El módulo, obviamente, será 1 y el argumento será π/2 radianes, pues i forma un ángulo recto con la parte real o eje de las ordenadas:
