¿Qué representa el producto escalar?

En un artículo anterior acerca del producto escalar, se explicó detalladamente cómo se define matemáticamente esta operación. En la presente entrada se explicará qué representa realmente esta operación entre dos vectores, la noción «intuitiva» del mismo; algo imprescindible para entender qué estamos calculando realmente en otras ciencias (por ejemplo física) cuando es empleado.

Dados dos vectores, desde un punto de vista estrictamente matemático podríamos definir infinitas operaciones con ellos, por ejemplo el «producto payaso» de los vectores de n dimensiones u y v, se denota mediante u 🤡 v y se define así:

u 🤡 v = (u1·vn·|u|, u2·vn-1·|v|, u3·vn-2·|u|, …, un·v1·|v|)

Donde las coordenadas impares se multiplican por |u| y las pares por |v|.

Entonces, ¿por qué la operación conocida como producto escalar es importante? Un profesor de matemáticas podría responder a esta pregunta de sus alumnos afirmando que entenderán su importancia en la asignatura de física, donde es muy usado, pues tal vez en matemáticas no tenga un valor especial, pero esta respuesta es un tanto esquiva. La razón por la que es importante en física es precisamente por su interpretación geométrica (ergo matemática), pero esta sistemáticamente se omite, de manera que en física los alumnos deben resignarse a aplicarlo ciegamente.

La explicación a grosso modo no debería rehuirse pues no es ningún concepto especialmente complejo ni requiere de matemáticas «superiores»: el producto escalar de dos vectores, u·v, expresa «cuánto» de u «descansa» en la dirección de v, escalado al tamaño de v. (Esto ya se expresó sucintamente en el artículo anterior) Una vez expuesto esto, resulta mucho más intuitivo entender porqué en física se emplea para:

El trabajo

En la mítica representación del trabajo en Bachillerato:

trabajo en fisica

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Evolución de casos de coronavirus en España

En la anterior entrada estimé el crecimiento de casos en España a partir de un titular de un diario, en el presente se pretende hacer una estimación mejor fundamentada. En todo caso, ni en el anterior ni en el presente artículo estoy haciendo nada más que un pasatiempo, sin mayores pretensiones. Una vez aclarado que para cualquier estudio serio del tema deben consultarse fuentes oficiales, podemos empezar. En primer lugar, vamos a trabajar con los datos que proporciona el Ministerio de Sanidad del Gobierno de España:

Fecha Día Casos Ln(Casos)
24/02/20 1 4 1,3862943611
25/02/20 2 8 2,0794415417
26/02/20 3 14 2,6390573296
27/02/20 4 26 3,258096538
28/02/20 5 45 3,8066624898
29/02/20 6 59 4,0775374439
01/03/20 7 84 4,4308167988
02/03/20 8 125 4,8283137373
03/03/20 9 169 5,1298987149
04/03/20 10 228 5,429345629
05/03/20 11 282 5,6419070709
06/03/20 12 365 5,8998973536
07/03/20 13 430 6,0637852087
08/03/20 14 674 6,5132301109
09/03/20 15 1231 7,1155821262
10/03/20 16 1695 7,4354380198
11/03/20 17 2277 7,7306140661
12/03/20 18 3146 8,0538870836
13/03/20 19 5232 8,5625488931
14/03/20 20 6332 8,753371421
15/03/20 21 7844 8,9675041873
16/03/20 22 9942 9,2045234867
17/03/20 23 11178 9,3217028398
18/03/20 24 14769 9,6002856684
19/03/20 25 18077 9,802395691
20/03/20 26 20410 9,9237802558
21/03/20 27 25374 10,1414803067
22/03/20 28 28768 10,2670189373
23/03/20 29 33089 10,4069561798

Las columnas «Fecha» y «Casos» son los datos oficiales, mientras que las columnas «Día» y «Ln(Casos)» se han añadido para realizar las estimaciones. Desde los medios de comunicación se repite que el crecimiento es exponencial, algo que podemos comprobar que es cierto si hacemos una representación gráfica a partir de los datos de la tabla:

casos coronavirus españa

(1)

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Cómo probar las consultas de manipulación de datos antes de ejecutarlas en MySQL

Las instrucciones SQL de manipulación de datos o DML (Data Manipulation Language) pueden producir una grave pérdida o alteración de los datos. Un descuido en la sintaxis al escribir una orden UPDATE, por ejemplo, o cualquier otro «detalle» que pase desapercibido en ese momento pueden tener unas consecuencias completamente indeseadas para los valiosos datos. Para evitar caer en esa situación, existen dos posibilidades que no son mutuamente excluyentes. La primera, la más evidente, usar la instrucción por excelencia del DQL (Data Query Language):

SELECT

En un caso hipotético, se desea concatenar los campos del piso (adfloor) y el número (adnumber) a la dirección (address) como paso previo a la eliminación de estos. Un SELECT que adelante los resultados del UPDATE sería:

SELECT address, adnumber, adfloor,
concat(coalesce(address, ''), ' ', coalesce(adnumber, ''), ' ', coalesce(adfloor, '')) AS address_concat
FROM table;

Si los resultados son los esperados, puede lanzarse el UPDATE:

UPDATE table
SET address = concat(coalesce(address, ''), ' ', coalesce(adnumber, ''), ' ', coalesce(adfloor, ''));

La segunda, es mediante TCL (Transaction Control Language):

Transacciones

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Aritmética modular para entender el complemento a 2

Los ordenadores codifican internamente los números en binario. Los enteros pueden representarse mediante dos sistemas de representación: el complemento a 2 (Ca2 para abreviar) y el de signo y magnitud. Para los humanos es más amigable el segundo de ellos, pues consiste en reservar el primer bit para indicar si se trata de un positivo o negativo (0 o 1) y el resto es el valor absoluto del número. No obstante, en la mayoría de ordenadores hace ya bastantes años que se emplea el primero, pues goza de dos ventajas: un mayor rango de representación posible al mismo número de bits – pues tiene una única representación para el 0 – y mayor velocidad de ejecución por parte del microprocesador de las operaciones de resta y suma. En el presente artículo, se explicará cómo funciona el complemento a dos, porqué permite realizar las operaciones aritméticas más rápidamente y porqué su resultado debe interpretarse.

En primer lugar, para entender cómo funciona, el lector debe conocer lo básico de la aritmética modular y las clases de equivalencia. En caso de que lo desconozca o bien necesite refrescarlo, al inicio de este artículo se introducen.

Los procesadores representan los números enteros en 8, 16, 32 o 64 bits dependiendo del microprocesador. Para simplificar los ejemplos inicialmente se emplearán 3 bits, que permiten representar 23 = 8 dígitos, es decir, los números comprendidos entre el 0 y el 7. Si se excede el rango, debido a la aritmética modular se sigue obteniendo un resultado, por ejemplo:

  • 2 + 4 = 6 No sobrepasa el límite, el resultado es el esperado.
  • 4 * 2 = 0, pues 0 ≡ 8 (mod 8)
  • 4 + 5 = 1, pues 1 ≡ 9 (mod 8)

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Debug en la barra de Symfony desde Twig

Este es un pequeño truco para que el volcado mediante dump() de una variable en Twig no aparezca en medio del HTML sino que lo haga en la barra de Symfony, tal y como sucede cuando el volcado se hace desde el código PHP (por ejemplo en un controlador, entidad, etc.) Curiosamente, esto no aparece en la documentación de Twig, de ahí el nombre de «truco».

Los ejemplos de uso que aparecen:

{{ dump(app.request.locale) }}

Pueden llegar a provocar un molesto resultado:

dump en el html

En cambio, si lo tratamos como una instrucción más mediante {% en vez de {{, el resultado se mostrará en el profiler de Symfony:

{% dump(app.request.locale) %}


Lo cual nos facilitará la vida en algunas circunstancias.