Los ordenadores codifican internamente los números en binario. Los enteros pueden representarse mediante dos sistemas de representación: el complemento a 2 (Ca2 para abreviar) y el de signo y magnitud. Para los humanos es más amigable el segundo de ellos, pues consiste en reservar el primer bit para indicar si se trata de un positivo o negativo (0 o 1) y el resto es el valor absoluto del número. No obstante, en la mayoría de ordenadores hace ya bastantes años que se emplea el primero, pues goza de dos ventajas: un mayor rango de representación posible al mismo número de bits – pues tiene una única representación para el 0 – y mayor velocidad de ejecución por parte del microprocesador de las operaciones de resta y suma. En el presente artículo, se explicará cómo funciona el complemento a dos, porqué permite realizar las operaciones aritméticas más rápidamente y porqué su resultado debe interpretarse.
En primer lugar, para entender cómo funciona, el lector debe conocer lo básico de la aritmética modular y las clases de equivalencia. En caso de que lo desconozca o bien necesite refrescarlo, al inicio de este artículo se introducen.
Los procesadores representan los números enteros en 8, 16, 32 o 64 bits dependiendo del microprocesador. Para simplificar los ejemplos inicialmente se emplearán 3 bits, que permiten representar 23 = 8 dígitos, es decir, los números comprendidos entre el 0 y el 7. Si se excede el rango, debido a la aritmética modular se sigue obteniendo un resultado, por ejemplo:
- 2 + 4 = 6 No sobrepasa el límite, el resultado es el esperado.
- 4 * 2 = 0, pues 0 ≡ 8 (mod 8)
- 4 + 5 = 1, pues 1 ≡ 9 (mod 8)