En una entrada anterior publicada hace más de 4 años, en primer lugar se explicaba cómo simplificar expresiones booleanas en nuestro código a partir de las propiedades fundamentales o axiomas del álgebra de Boole y de sus propiedades derivadas, así como a partir del complemento de una función booleana. Finalmente, se añadía una nota en la que se comentaba la similitud entre el álgebra de Boole, la lógica de primer orden y la teoría básica de conjuntos (la formulada por Georg Cantor). Con el presente artículo se pretender dar orden y exponer correctamente el porqué de está relación que se dejó caer en forma de una breve nota.
En su breve obra titulada «El análisis matemático de la lógica» publicada en 1847, el matemático británico autodidacta George Boole tuvo la originalidad de utilizar las técnicas algebraicas para tratar expresiones de la lógica. En su sistema se definen unas operaciones sobre unas variables abstractas que tienen que cumplir unas propiedades, de forma similar a como en el álgebra de las fracciones se definen las operaciones de suma, resta, multiplicación y división y deben cumplir unas determinadas propiedades. Con esta obra puso fin a la lógica aristotélica e inició la lógica formal matemática contemporánea.
No obstante, no fue hasta 1860 que en los trabajos del también británico economista y lógico William Jevons y el filósofo, lógico y matemático norteamericano Charles Sanders Peirce apareció el concepto más general de álgebra de Boole. Un álgebra de Boole es una estructura algebraica, es decir, consta de un conjunto no vacío de elementos y un conjunto no vacío de operaciones sobre dicho conjunto. Además, una estructura algebraica es axiomática, es decir, debe cumplir una serie de propiedades.
William Jevons, principalmente conocido por la paradoja de Jevons.