Ecuación de la asíntota oblicua

Es frecuente que a los alumnos se les enseñe que, si una función tiene un asíntota oblicua que viene dada por y = ax + b, los términos a y b se calcularán a partir de dos fórmulas que deben memorizar:

término b

(1)

término a

(2)

Pero, ¿de dónde provienen? Si tenemos poca memoria y/o preferimos entender el porqué de las cosas, algo bastante conveniente en matemáticas, debemos tener en cuenta que, para una x infinitamente grande, por las propiedades de los límites, se cumplirá f(x) – y = 0:

ecuación asintota oblicua

(3)

Estas propiedades son debidas a que los límites cumplen con las condiciones de linealidad, vamos a aplicarlas paso a paso para ver cómo se obtiene el término b:

obtencion termino bAhora sólo resta aislarlo y obtendremos la fórmula inicial (1). En la ecuación (3), y dado que b no depende de x, podemos aislar a y obtendremos la fórmula (2).

 

Funciones

En azul la función f(x) = x²/(x+1) En rojo su asíntota oblicua y = x – 1

Cambiando un poco de tema, pero no demasiado, puede verse que si a = 0, entonces se trata de una asíntota horizontal, por lo que podemos ver las asíntotas horizontales como un caso particular de las oblicuas.

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